Wavelet Transform

9 06 2008

Wavelet Transform adalah metode tranformasi yang mengadopsi metode Fourier Transform dan Short Time Fourier Transform (STFT). Seperti halnya STFT, Wavelet Transform mentransformasi signal dalam domain waktu menjadi signal dalam domain waktu dan frekuensi (yang dalam hal ini dibentuk menjadi domain translation and scale). Translation adalah sebuah bentuk transformasi dari domain waktu. Translation terkait dengan lokasi dari window function, di mana window dipindah-pindahkan sepanjang signal yang masuk. Scale adalah bentuk transformasi dari frekuensi, dimana nilai scale berbanding terbalik dengan nilai frekuensi.

Memperbaiki kelemahan yang terdapat dalam metode STFT, Wavelet Transform melakukan:

  • Transformasi Fourier dengan memanfaatkan window function tidak digunakan lagi. Sehingga puncak tunggal (single peak) atau frekuensi yang bernilai negatif tidak dihitung lagi.
  • Lebar window dirubah seiring dengan perhitungan transformasi untuk setiap signal yang ada (Ini merupakan karakteristik yang paling signifikan dari Wavelet Transform).

Rumus yang digunakan untuk Wavelet Transform adalah:

CWT_x^psi (tao, s) = PSI_x^psi (tao, s) = 1/SQRT(|s|) INTEGRAL (-infty to infty) x(t) * psi*((t-tao)/s) dt

dimana
tao : nilai dalam domain translation
s : nilai dalam domain scale
x : signal input

Perlu diperhatikan di sini bahwa x adalah signal dengan domain waktu dan PSI_x^psi adalah signal dengan domain translation (bentuk turunan dari waktu) dan domain scale (bentuk turunan dari frekuensi). Term 1/SQRT(|s|) adalah sebuah konstanta untuk tujuan normalisasi energi, sehingga setiap signal yang ditransformasi akan mempunyai energi yang sama untuk setiap skala. psi(t) merupakan fungsi transformasi yang disebut dengan mother wavelet. Disebut demikian, karena fungsi ini menaungi semua bentuk window yang digunakan dalam proses transformasi menggunakan Wavelet Transform. Dua mother wavelet yang bisa digunakan adalah Morlet Wavelet dan Mexican Hat Function.

Morlet Wavelet didefinisikan sebagai berikut:

w(t) = exp(i*a*t)*exp(-(t^2)/(2*sigma))

dimana:
a : parameter modulasi (pengatur)
sigma : parameter scaling

Mexican Hat Function merupakan turunan kedua dari Gaussian function

w(t) = 1/(SQRT(2*PI)*sigma^2) * exp (-(t^2)/(2*sigma^2))

yaitu

psi(t) = 1/(SQRT(2*PI)*sigma^3) * exp (-(t^2)/(2*sigma^2)) * ((t^2)/(sigma^2) – 1)

Cara penghitungan wavelet adalah dengan sistem satu dalam satu waktu, dimana untuk nilai s yang pertama adalah 1 dan nilai tau berubah dari nilai 0 sampai akhir signal. Selanjutnya nilai s ditambahkan dengan step size yang kecil dan dilanjutkan untuk tao dengan nilai yang sama dengan di atas. Demikian berlanjut sampai batas tertinggi nilai s tercapai.


Actions

Information

6 responses

20 10 2012
endonisa

mas sya mau nnya…sya sdg tgs akhir,,,sya mnggunakn metode deteksi tepi canny..cocok gag proses smoothing mnggunakan metode wavelet transform pada kasus mndeteksi keaslian uang krtas..sblumnya sya msih bljar mas
tlong jwbnnya k endonisa@gmail.com..dtggu y mas

28 12 2010
agie

kalo untuk analisis time series, aplikasi transformasi wavelet kayak gmn y?

13 02 2010
kholil

Salam kenal mas…
saya mo nanya nich, algoritma n proses perhitungannya downsaple citra(pembagian citra menjadi LL,LH,HL,HH) dengan metode DWT itu gmn algoritma n perhitungan x…???
mohon informasinya dikirim ke email saya kholil_mania@yahoo.com. please bantu q, soalx q sangat perlu banget nich…

10 07 2008
tra

Pagi Pak,
Pak saya mau tanya ttg Hessian matriks dari fungsi Gaussian.
F(x,y) = (1/(2*pi*sigma^2))*exp(-(x^2 + y^2)/(2*sigma^2))
Nanti dapat dibuat matriks 2×2:

H = [ Fxx Fxy ; Fyx Fyy ]

Nah, yg saya tanyakan untuk mendapatkan nilai x dan y gimana caranya Pak?
Sehingga nanti matriks H itu berupa angka-angka. misalnya:

H = [ 0.1 0 ; 0 0.1]

Saya tunggu jawabannya Pak Doktor. terimaa kasih

poetra_ardiansyah@yahoo.co.id
ardiansyahputra.wordpress.com

27 06 2008
Yudi Agusta

Dik Ardiansyah,

Saya kurang begitu mendalami image processing. Jadi saya ‘jaka sembung’ terhadap pertanyaan yang diajukan.

14 06 2008
tra

“…..Mexican Hat Function merupakan turunan kedua dari Gaussian function……”
Mas, saya mo tanya. Saya kan sdg TA ttg pengolahan citra. Saya pakai hessian matriks (turunan kedua dari suatu fungsi), Fungsi yg saya ambil adalah fungsi gaussian F(x,y) . dan format matriks Hessian 2×2, [Fxx Fxy ; Fyx Fyy]. Yg saya baca, matriks ini berguna tuk mendeteksi garis. Dah saya coba menurunkan fungsi Gaussian dan diperoleh angka2x pada matriksnya. Setelah itu saya konvolusi dgn citra grayscale (intensitas ga merata) asli(Vessel) dan hasilnya gak bagus. Tapi setelah saya pake Log (Mexican hat) kernel 5×5, wah hasilnya bagus bgt dan dapat mendeteksi membuluh darah(vessel) juga backgroundnya jd rata, sehingga langkah selanjut saya tuk menthresholding (satu nilai threshold saja) menjadi sangat mudah. Solusinya gimana atau angka hessian matriks saya yg salah? perlu diketahui dgn memvariasikan nilai T (sigma) pd gaussian, dgn T=1 diperoleh matirks
[-0.1592 0 ; 0 -0.1592].
Mas segera respon pertanyaan saya ya soalnya waktu saya dah mepet mo ngejar sidang sarjana.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s




%d bloggers like this: