Fourier Transform

Catatan singkat tentang Fourier Transform.

Fourier Transform adalah suatu metode melakukan transformasi signal periodik menjadi variabel dalam bentuk frekuensi (Hz = cycles/second). Transformasi dilakukan dengan rumus berikut ini:

X(f) = INTEGRAL (-infty to infty) x(t) * e^(-2*j*PI*f*t) dt

dimana:
t : waktu
f : frekuensi
x : signal.

Perlu diperhatikan di sini bahwa x adalah signal dengan domain waktu dan X adalah signal dengan domain frekuensi. Rumus di atas mempunyai arti bahwa signal x(t) dikalikan dengan suatu term exponential, pada suatu titik frekuensi f, dan diintegrasikan untuk ’semua waktu’ yang ada. Term exponential pada rumus di atas dapat ditulis juga seperti rumus berikut ini:

e^(-2*j*PI*f*t) = cos(2*j*PI*f*t) + j * sin(2*j*PI*f*t)

Pertanyaan: Kenapa kita memerlukan informasi frekuensi?
Banyak signal biologi seperti ECG (electrocardiograph), EEG (electroencepalograph) dan EMG (electromyograph) mempunyai pola khusus secara teratur yang mencerminkan keadaan organ yang sehat. Deviasi terhadap pola tersebut sangat sulit dilihat kalau hanya memanfaatkan domain waktu. Domain frekuensi dalam hal ini sangat bermanfaat untuk keperluan itu.

Akan tetapi, Fourier Transform mempunyai sedikit kelemahan dalam mentransformasi non-stationary signal. Non-stationary signal merupakan signal yang berubah-ubah frekuensinya seiring dengan perjalanan waktu. Untuk keperluan tersebut, diusulkan untuk menggunakan Short Term Fourier Transform.

Sebagai informasi tambahan, signal dalam domain frekuensi dapat ditransformasikan kembali ke signal dalam domain waktu menggunakan Inverse Fourier Transform dengan rumus seperti berikut ini:

x(t) = INTEGRAL (-infty to infty) X(f) * e^(2*j*PI*f*t) df